DE19541188C1 - Verfahren zum Klassifizieren der Modulationsart eines Datensignals - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Klassifizieren der Modulationsart und/oder zum Bestimmen des Frequenz- und Phasenoffsets zwischen Sende- und Empfangsoszillator eines empfangenen und durch zeichensynchrone Abtastung gewonnenen komplexen Datensignals.

Zum Erkennen von speziellen Modulationsarten 2PSK, 4PSK, OQPSK, MSK, 2ASK und 2FSK ist ein Verfahren bekannt, bei dem der genaue Frequenz- und Phasenoffset zwischen dem Sende- und Empfangsoszillator und auch der Zeichentakt unbekannt sein darf (Reichert, Jürgen: Ein Verfahren zur Klassifikation von Modulationsarten auf Basis ihrer Momente höherer Ordnung, Dissertation, Universität Darmstadt, Januar 1993). Dieses bekannte Verfahren ist für andere lineare digitale Modulationsarten wie QAM, PSK/ASK usw. nicht geeignet.

Es ist auch schon bekannt, zum Klassifizieren von digitalen Modulationsarten die sogenannte Wahrscheinlich­ keitsdichte des Datensignals zu berechnen (Yawpo Yang, Samir S. Soliman: An improved moment-based algorithm for signal classification, Signal Processing 43, (1995), S. 231-244). Bei diesem bekannten Verfahren muß nicht nur der Zeichentakt bekannt sein, sondern auch der Frequenzoffset zwischen Sende- und Empfangsoszillator der Übertragungsstrecke. Mit diesem bekannten Verfahren können außerdem nur spezielle Modulationsarten wie 2ASK und PSK klassifiziert werden.

Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren aufzuzeigen, mit dem beliebige lineare digitale Modulationsarten eines Datensignals mit geringem Rechenaufwand auch ohne Kenntnis des Frequenz- und Phasenoffsets klassifiziert werden können bzw. mit dem der unbekannte Frequenz- und Phasenoffset eines solchen Datensignals bestimmt werden kann.

Diese Aufgabe wird ausgehend von einem Verfahren laut Oberbegriff des Hauptanspruches durch dessen kennzeichnende Merkmale gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren ist es nur nötig, den Zeichentakt für die zeichensynchrone Abtastung des zu klassifizierenden Datensignals empfangsseitig zu kennen, der Frequenz- und Phasenoffset zwischen Sende- und Empfangsoszillator der Übertragungsstrecke kann unbekannt sein. Der Zeichentakt kann nach einem der bekannten Verfahren empfangsseitig ermittelt werden, für lineare Modulationsarten ohne Offset im Q-Zweig beispielsweise nach einer Vorfilterung durch konjugierte Quadrierung oder für Modulationsarten mit Offset, wie beispielsweise OQPSK durch direkte Quadrierung.

Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren können alle linearen digitalen Modulationsarten wie PSK, QAM, PSK/ASK, DPSK, DQAM usw. klassifiziert werden. Die erfindungsgemäße Art der Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichten des Datensignals, aus denen dann die Modulationsart bzw. der Frequenz- und Phasenoffset berechnet wird, erfordert außerdem einen geringen Rechenaufwand und arbeitet nach der Maximum-Likelihood-Methode wie sie beispielsweise beschrieben ist in "Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Thun 1987". Das erfindungsgemäße Verfahren ist damit auch sehr rauschunempfindlich.

Da mit dem erfindungsgemäßen Verfahren über die Berechnung der logarithmierten Wahrscheinlichkeitsdichte nicht nur die Modulationsart, sondern auch der Frequenz- und Phasen-Offset berechnet werden kann, ist in manchen Anwendungsfällen auch diese Berechnung des Frequenz- und Phasenoffsets allein von Vorteil, was beispielsweise für eine anschließende Demodulation des empfangenen Datensignals ausgenutzt werden kann. Außerdem hat es sich gemäß den Unteransprüchen als möglich erwiesen, bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichten nach dem erfindungsgemäßen Verfahren zusätzliche Opti­ mierungsverfahren anzuwenden um so durch Verändern verschiedener Parameter des Datensignals wie dessen normierte Amplitude, Rauschleistung, Zeichentakt, Frequenzgang des Empfangsfilters und dergleichen adaptiv die Wahrscheinlichkeitsdichten zu maximieren und so die Berechnung noch genauer zu machen.

Die Erfindung wird im folgenden anhand schematischer Zeichnungen an einem Ausführungsbeispiel näher erläutert.

Fig. 1 zeigt das Prinzipschaltbild einer Hochfrequenz-Übertragungsstrecke zum Übertragen eines tiefpaßgefilterten Datensignals, das nach einer bekannten linearen digitalen Modulationsart in einem Modulator 1 auf einen im Sendeoszillator erzeugten Hochfrequenzträger aufmoduliert wird. Im Empfänger wird das empfangene Hochfrequenzsignal in einem Mischer 2 mittels einer geschätzten Trägerfrequenz in die Nähe des Basisbandes umgesetzt und nach Durchlaufen eines Empfangsfilters 3 inklusive Blindentzerrer in einer Abtastschaltung 4 zeichensynchron abgetastet. Der Zeichentakt wird durch eine nicht dargestellte bekannte Schaltung aus dem Empfangssignal frequenz- und phasenrichtig zurückgewonnen. Am Ausgang der Abtastschaltung 4 steht das zu klassifizierende Datensignal zur weiteren erfindungsgemäßen Auswertung zur Verfügung. Es ist mit Rauschen überlagert und besitzt außerdem einen unbekannten Frequenz- und Phasenoffset, der dem Frequenz- und Phasenoffset zwischen dem Sende- und Empfangsoszillator entspricht.

Das zu untersuchende Datensignal kann gemäß dem Ersatzschaltbild nach Fig. 2 wie folgt definiert werden:

Dabei bedeuten:
µ: Index
k : Laufvariable
d(k): ideales, komplexes, zeitdiskretes und zu den Zeichenabtastzeitpunkten abgetastetes Signal; ideales Datensignal.
L: Anzahl der Abtastwerte des Datensignals
d_n(k): verrauschtes d(k).
d_nv(k): zu klassifizierendes Datensignal; d_n(k) in der Frequenz um f_v verschoben und in der Phase um ϕ_v gedreht.
d_v(k): d(k) in der Frequenz um f_v verschoben und in der Phase um ϕ_v gedreht.
b(k): unbekannte Zeichen, die im idealen Datensignal d(k) enthalten sind
B_µ: eine Zeichenart
B: Menge aller möglichen Zeichen b(k), ebenso Menge aller Zeichenarten B_µ
N: Anzahl verschiedener Zeichenarten B_µ
A_d(b(k)): Amplitude des Datensignals, welche dem Zeichen b(k) zugeordnet ist
A_dn(b(k)): durch Rauschen verändertes A_d(b(k)).
ϕ_d(b(k)): Phase des Datensignals, welche dem Zeichen b(k) zugeordnet ist
ϕ_dn(b(k)): durch Rauschen verändertes ϕ_d(b(k)).
f_v: Frequenzverschiebung (-offset) des Datensignals d_v(k) gegenüber dem ideal erzeugten Datensignal d(k)
ϕ_v: Anfangsphase des Datensignals d_v(k) gegenüber dem idealen Datensignal d(k)
T: Zeichenperiodendauer

Beim erfindungsgemäßen Verfahren wird zum Erkennen der Modulationsart die Wahrscheinlichkeitsdichte des empfangenen, zeichensynchron abgetasteten und entzerrten Datensignals in einer vorgegebenen Verteilungsdichtefunktion, die von einer Modulationsart mit einer Amplitudennormierung und einer Rauschleistung abhängt, für alle möglichen Frequenz- und Phasenoffsets zwischen dem Sende- und dem Empfangsoszillator ausgenutzt. Die Verteilungsdichtefunktion und die Wahrscheinlichkeitsdichte sind beispielsweise in den Literaturen "Brauch/Dreyer/Haake: Mathematik für Ingenieure, Maschinenbau, Elektrotechnik. B.G.Teubner Stuttgart 1985." und "Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, 1995." erläutert. Aus den Wahrscheinlichkeitsdichten lassen sich beispielsweise über die Formel von Bayes die Wahrscheinlichkeiten a posteriori für jede Modulationsart berechnen und somit eine Modulationsartenklassifikation durchführen.

Für die Wahrscheinlichkeitsdichteberechnung gilt allgemein folgendes:
Definiert wird eine zeitlich konstante Amplitude A_N zum Zweck der Amplitudennormierung für A_N · A_d(B) · e^{j · ϕ d(B)} einer bestimmten Modulationsart. Die Einzelverteilungsdichte eines Abtastwertes eines damit erzeugten, verrauschten Datensignals d_n(k) =d(k)+n(k) ist:

ist die Rauschleistung. Für alle k läßt sich so die Einzelwahrscheinlichkeitsdichte von d_n(k) in der Einzelverteilungsdichtefunktion berechnen. Die Wahrscheinlichkeitsdichte des gesamten verrauschten Datensignals d_n(1 . . L) in der Verteilungsdichtefunktion über alle k ergibt sich aus dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeitsdichten von d_n(k) (Maximum-Likelihood-Methode).

In den nachfolgenden Formeln wird nicht L_dn(d_n(1 . . L), A_N, P_N), sondern p_dn(d_n(1 . . L), A_N, P_N) verwendet. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte für das Datensignal d_nv(1 . . L) ist außerdem von den Probier-Veränderlichen für Frequenz- und Phasenoffset f_vw und ϕ_vw abhängig und im allgemeinen dann maximal, wenn
f_vw = f_v und ϕ_vw = ϕ_v ist.

Durch Einsetzen erhält man bezüglich f_vw und ϕ_vw den im allgemeinen maximalen Wert:

p_dnv(d_nv(1 . . L), 1 . . L, f_vw=f_v, ϕ_vw =ϕ_v, A_N,P_N)=p_dn(d_n(1 . . L), A_N,P_N)

Die Verteilungsdichtefunktion für die Amplituden des Datensignals, A_dn(1 . . L) ist nicht von f_v und ϕ_v abhängig. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte läßt sich somit einfacher durchführen, es werden aber nicht die Momentanphasen des Datensignals mit berücksichtigt. Durch eine Maximierung dieser Wahrscheinlichkeitsdichte durch Variation von A_N und P_N läßt sich eine Voreinstellung dieser beiden Parameter für die oben beschriebene Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsdichten für alle möglichen Frequenz- und Phasenoffsets erzielen.

Die Verteilungsdichtefunktion für die Amplituden des Datensignals A_dn(1 . . L) sieht folgendermaßen aus:

Beim erfindungsgemäßen Verfahren kann eine Maximum-Likelihood-Schätzung durchgeführt werden, um das Maximum in der Verteilungsdichtefunktion für das ganze Datensignal d_nv(1 . . L) in Abhängigkeit von einigen Variablen zu bestimmen. Das Prinzip der Maximum-Likelihood-Schätzung ist beispielsweise in der Literatur "Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, Thun 1987." erläutert. Dazu werden die Ableitungen der logarithmierten Einzelverteilungsdichtefunktionen verwendet, die in dem mathematischen Ausdruck für den Gradienten einer logarithmierten Verteilungsdichtefunktion enthalten ist. In der Literatur "Brauch/Dreyer/Haake: Mathematik für Ingenieure, Maschinenbau, Elektrotechnik. B.G.Teubner Stuttgart 1985." beispielsweise ist der Gradient definiert. Durch Verwendung des Gradienten nach allen Variablen läßt sich die Richtung der Steigung einer Funktion über eine vieldimensionale, von allen Variablen aufgespannte Hyperebene bestimmen. Es können so durch mehrere nacheinander ausgeführte Rechenschritte, die die Richtung des Gradienten berücksichtigen, Maxima und Minima der Funktion bezüglich aller Variablen lokalisiert werden. Verfahren dieser Art sind beispielsweise in der Literatur "Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. Verlag Harri Deutsch, 1995." erläutert, in der genannten Literatur zum Beispiel das Verfahren der konjugierten Gradienten.

Zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsdichten für alle möglichen Frequenz- und Phasenoffsets wird versucht, mit möglichst wenig Rechenaufwand folgende Wahrscheinlichkeitsdichte tabellarisch für alle möglichen f_vw und ϕ_vw zu bestimmen:

Als bekannt können vorausgesetzt werden:
p_dn(d_n(k), A_N, P_N) ist unter anderem von der zu detektierenden Modulationsart abhängig. In dieser Beschreibung wird von einer zeitlichen Unabhängigkeit der Einzelverteilungsdichtefunktion ausgegangen, da dies in der Praxis im allgemeinen der Fall ist. Für das erfindungsgemäße Verfahren darf die Einzelverteilungsdichtefunktion jedoch ebenso vom diskreten Zeitpunkt k abhängig sein.
A_N ist die konstante Amplitude
P_N ist die Rauschleistung

ist das zu klassifizierende Datensignal zuzüglich Rauschen.

Wegen des additiven Rauschens n(k) sind nur näherungsweise bekannt:

A_d(b(k)) = |d(k)| = |d_v(k)|
ϕ_dv(b(k),k)= ϕ_d(b(k))+2·π·f_v·k·T+ϕ_v

Als noch unbekannt sind anzunehmen: ϕ_d(b(k)), f_v, ϕ_v.

Zum Klassifizieren der Modulationsart müssen die Einzelverteilungsdichtefunktionen aller möglichen Modulationsarten, die vom Klassifizierer vorgegeben und unabhängig von der Modulationsart des zu klassifizierenden Datensignals sind, für alle möglichen A_N und P_N berechnet werden können. Dabei wird ausgegangen von der theoretischen Einzelverteilungsdichtefunktion der verschiedenen möglichen Modulationsarten über der komplexen IQ-Ebene, wie dies in Fig. 3 perspektivisch für ein verrauschtes 4PSK- Datensignal graphisch dargestellt ist. Die einzelnen Modulationspunkte in der IQ-Ebene sind durch Rauschen zu gaußglockenförmig dargestellten Erhöhungen verformt, die Amplitude senkrecht zur IQ-Ebene entspricht dem Funktionswert der Einzelverteilungsdichtefunktion, der Einzelwahrscheinlichkeitsdichte.

Ausgehend von der gegebenen Verteilungsdichtefunktion wird in einem ersten Verfahrensschritt der Logarithmus der Verteilungsdichtefunktionen aller möglichen Werte

mit den Veränderlichen χ_A und χ_ϕ für die Modulationsart gebildet. An dieser Stelle kann χ_A entweder den gesamten Amplitudenbereich des Datensignals gleichmäßig überdecken, um eine Tabelle zu erstellen, oder genau so groß wie die tatsächlichen Amplitudenwerte des Datensignals gewählt werden, das heißt
χ_A(k)=A_dn(b(k)).

Es gilt:

Anschließend wird die Fouriertransformierte über die Phase χ_ϕ für alle Amplituden χ_A berechnet. Dabei ist gewährleistet, daß sich die gegebenen Funktionsverläufe jeweils zyklisch wiederholen (für χ_ϕ alle 2·π, vorteilhaft für die Verwendung des schnellen FFT-Algorithmus).

Durch die Fouriertransformation der logarithmierten Wahrscheinlichkeitsdichten Fa(χ_A, χ_ϕ) für alle Amplituden χ_A entlang der Phase χ_ϕ erhält man so für jede Amplitude χ_A die komplexen spektralen Linien F_b(χ_A, f_ϕ) aller möglichen Phasenfrequenzen f_ϕ, wie dies schematisch in Fig. 4 dargestellt ist.

Dabei ist die Analogie zur Definition der Fouriertransformation aus der Zeit- und Frequenzebene, daß die Zeit der Phase und die Frequenz der Phasenfrequenz entspricht.

Anschließend werden zu den Amplituden des zu klassifizierenden Datensignals |d_nv(k)| = A_dn(b(k)) die zur Amplitude zugehörigen komplexen spektralen Linien F_b(χ_A = A_dn(b(k)), f_ϕ) aller möglichen Phasenfrequenzen verwendet. Die Signumwerte des zu klassifizierenden Datensignals werden mit jeder möglichen Phasenfrequenz f_ϕ potenziert und anschließend jeweils mit der komplexen spektralen Linie F_b(χ_A, f_ϕ) der selben Phasenfrequenz f_ϕ multipliziert. Man erhält so für jede mögliche Phasenfrequenz f_ϕ ein komplexes Zwischensignal F_c(k, f_ϕ) mit der gleichen Länge wie das zu klassifizierende Datensignal, wie es in Fig. 5 schematisch dargestellt ist.

Mathematisch bedeutet dies, daß d_nv(k) in die nachstehende Funktion F_c(k,f_ϕ) für verschiedene f_ϕ eingesetzt wird. In die Funktion F_b(χ_A, f_d) wird anstelle χ_A der Betrag von d_nv(k) eingesetzt. "sign (d_nv(k))^{f ϕ}" bedeutet, daß von sign (d_nv(k)) die Phase mit f_d multipliziert wird.

Mit Einsetzen von F_b(χ_A, f_ϕ) bedeutet das:

Danach werden alle komplexen Zwischensignale F_c(k, f_ϕ) über k fouriertransformiert. Man erhält so für jede mögliche Phasenfrequenz f_ϕ ein komplexes Zwischenspektrum F_d(f_k, f_ϕ).

Mathematisch bedeutet dies:
Es wird die Fouriertransformierte über k berechnet. Die gegebenen Funktionsverläufe wiederholen sich nicht zyklisch, da dies auch bei d_nv(k) nicht der Fall ist.

Mit Einsetzen von F_c(k, f_ϕ) bedeutet das:

Die komplexen Zwischenspektren F_d(f_k, f_d) werden folgendermaßen verrechnet. Für alle möglichen Zeitfrequenzen f_k werden Fouriertransformationen durchgeführt. Diese gehen quer über alle Zwischenspektren gemäß Fig. 6 entlang der Geraden mit der Geradengleichung "Zeitfrequenz gleich Frequenzoffset mal Phasenfrequenz", wobei für jede Gerade ein anderer Frequenzoffset gilt. Praktisch wird dieser Vorgang so realisiert: Die zeitfrequenzabhängigen (f_k-abhängigen) Zwischenspektren F_d(f_k, f_ϕ) jeder Phasenfrequenz f_ϕ werden zu Abtastwerten für phasenfrequenzabhängige (f_ϕ-abhängige) Zwischensignale jedes möglichen Frequenzoffsets f_{k ϕ} umgeordnet, dabei wird die Zeitfrequenz f_k stets aus dem Frequenzoffset f_{k ϕ} multipliziert mit der Phasenfrequenz f_ϕ berechnet. Die phasenfrequenzabhängigen (f_ϕ-abhängigen) Zwischensignale jedes Frequenzoffsets f_{k ϕ} werden fouriertransformiert und sind dabei mathematisch beschrieben durch F_d(f_k(f_{k ϕ},f_ϕ),f_ϕ) = F_d(f_k = f_{k ϕ}·f_ϕ,f_ϕ).

Man erhält logarithmierte Wahrscheinlichkeitsdichten für alle möglichen Frequenz- und Phasenoffsets des zu klassifizierenden Datensignals, wobei der Phasenoffset der Frequenz über der Geraden entspricht.

Mathematisch bedeutet dies:
Es werden Fouriertransformierte für alle f_{k ϕ} berechnet. Man beachte, daß hierzu F_d(f_k(f_{k ϕ},f_ϕ)f_d) = F_d(f_k = f_{k ϕ}·f_ϕ,f_ϕ) für vorgegebenes f_{k ϕ} benötigt wird.

wobei mit f_k = f_{k ϕ}·f_ϕ gilt:

Mit Einsetzen dieses Ausdrucks in F_e(f_{k ϕ}, g_ϕ) ergibt sich:

Das innerste Integral (über f_ϕ) wird gelöst. Es ist eine Fouriertransformation von F_a(A_dn(b(k)),χ_ϕ), welches unabhängig von f_ϕ und somit ein reiner Gleichanteil ist.

Durch die Ausblendeigenschaft des Deltaimpulses, das heißt

ergibt sich nach Lösen des Integrals über χ_ϕ:

Es existiert folgender Spezialfall:

Die nach diesen Rechenschritten erhaltenen logarithmierten Wahrscheinlichkeitsdichten für alle möglichen Frequenz- und Phasenoffsets des zu klassifizierenden Datensignals können durch Exponentieren in die entsprechenden Wahrscheinlichkeitsdichten umgerechnet werden.

Dazu werden die Exponentialfunktionen für alle

berechnet und es ergeben sich die Wahrscheinlichkeitsdichten für sämtliche f_vw und ϕ_vw.

Mit Einsetzen von

bedeutet das:

Daraus folgt:

p_dnv(d_nv(1 . . L), 1 . . L, f_v, ϕ_v, A_N, P_N) = p_dn(d_n(1 . . L), A_N, P_N)

Zur Modulationsartenklassifikation eignet sich auch folgende Doppelintegration über f_vw und ϕ_vw, um die Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte zu bestimmen:

und p(f_vw) sind Wahrscheinlichkeitsdichten.

Falls nicht p(f_vw) vorgegeben ist, so kann man setzen:

Zur Ermittlung der wahrscheinlichsten Frequenzverschiebung f_v im Datensignal empfiehlt sich, wenn ϕ_v unwichtig ist, für alle f_vw die Integration über ϕ_vw:

Dann gilt:

Zur Feststellung, ob es sich um eine D . . . -Modulationsart handelt (differentielle Modulationsart, wie z. B. DPSK oder DQAM), eignet sich die Vorzeichenbestimmung von

SY ist die Winkelsymmetrie der Modulationsart. Bei vielen Modulationsarten gilt SY=4.

f_vs ist ein vorgegebener Schätzwert für die tatsächliche Frequenzverschiebung f_v.

Die Integrationen werden in digitalen Rechnern durchgeführt, indem diskrete Funktionen, die das Abtasttheorem erfüllen müssen, aufsummiert werden. Das Abtasttheorem ist bei F_e(f_{k ϕ}, g_ϕ) im allgemeinen erfüllt. Die nichtlineare Operation

kann jedoch dazu führen, daß zur korrekten Aufsummierung von p_dnv (d_nv (1 . . L), 1 . . L, f_vw, ϕ_vw, A_N, P_N) über f_vw und ϕ_vw die Funktion F_e(f_{k ϕ}, g_ϕ) stark überabgetastet sein muß.

Die Fouriertransformationen werden vorzugsweise als schnelle FFT-Operationen durchgeführt, um den Rechenaufwand zu begrenzen.

Claims (4)

1. Verfahren zum Klassifizieren der Modulationsart und/oder zum Bestimmen des unbekannten Frequenz- und Phasenoffsets zwischen Sende- und Empfangsoszillator eines empfangenen und durch zeichensynchrone Abtastung gewonnenen komplexen Datensignals, gekenn­ zeichnet durch folgende Merkmale:

• a) für alle möglichen zu klassifizierenden Modulations­ arten werden die logarithmierten Verteilungsdichte­ funktionen ermittelt (Fig. 3);
• b) in jede logarithmierte Verteilungsdichtefunktion werden jeweils mit veränderlicher Phase die Amplituden der aufeinanderfolgenden Abtastwerte des Datensignals eingesetzt (Formel I);
• c) für jeden Abtastwert wird über diese veränderlichen Phasen eine Fouriertransformation durchgeführt (Fig. 4, Formel II) und so für jeden Abtastwert ein Spektrum längs der Phasenfrequenz gewonnen;
• d) der Signumwert jedes Abtastwertes wird dann mit verschiedenen vorbestimmten Phasenfrequenzen potenziert und diese potenzierten Signumwerte werden mit den zu den jeweiligen Phasenfrequenzen gehörigen spektralen Linien im Spektrum des jeweiligen Abtastwertes nach Merkmal c) zu einem Zwischensignal multipliziert (Fig. 5, Formel III);
• e) anschließend wird für jedes einzelne dieser Zwischensignale eine Fouriertransformation durch­ geführt (Formel IV) und quer über alle diese damit gewonnenen Zwischenspektren werden dann entlang der Geraden jedes Frequenzoffsets weitere Fouriertransformationen durchgeführt (Formel V) und so die logarithmierten Wahrscheinlichkeits­ dichten für alle Frequenz- und Phasenoffsets berechnet, wobei die Geraden die Geradengleichung
  Zeitfrequenz gleich Frequenzoffset multipliziert mit der Phasenfrequenz
  erfüllen;
• f) daraus wird dann der größte Wert dieser logarith­ mierten Wahrscheinlichkeitsdichten herausgesucht und dann die Wahrscheinlichkeitsdichte der unbekannten Modulationsart berechnet (Formal VI) und so die Modulationsart klassifiziert und/oder der unbekannte Frequenz- und Phasenoffset des Datensignals bestimmt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die logarithmierten Wahrscheinlichkeitsdichten exponenziert werden, die so für alle möglichen Frequenz- und Phasenoffsets gewonnenen Wahrscheinlichkeitsdichten zu einer Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte aufsummiert werden und aus dieser Gesamtwahrscheinlichkeitsdichte dann die Modulationsart des Datensignals klassifiziert wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß nach der Berechnung des Frequenz- und Phasenoffsets dessen Wirkung auf das Datensignal rückgängig gemacht wird und anschließend für alle Abtastwerte des so veränderten Datensignals gemäß Anspruch 1 die maximale logarithmische Wahrscheinlichkeitsdichte zur Klassifizierung der Modulationsart berechnet wird.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mittels eines Optimierungsverfahrens ungefähr bekannte Parameter wie Amplitudennormierung, Rauschleistungs­ schätzwert oder Zeichentakt adaptiv genau bestimmt werden, indem die logarithmierte Wahrscheinlichkeits­ dichte für das zu klassifizierende Datensignal maximiert und auch diese somit genauer bestimmt wird.